Question

9．函数f（x）=$\sqrt{1-x}$+lg（3x+1）的定义域是（　　）

• A． $（-\frac{1}{3}，+∞）$
• B． $（-\frac{1}{3}，1）$
• C． $（-\frac{1}{3}，1]$
• D． $（\frac{1}{3}，1）$

Answer 1

分析 根据函数f（x）的解析式，列出使解析式有意义的不等式组$\left\{\begin{array}{l}{1-x≥0}\\{3x+1＞0}\end{array}\right.$，求出解集即可．

解答 解：∵函数f（x）=$\sqrt{1-x}$+lg（3x+1），
∴$\left\{\begin{array}{l}{1-x≥0}\\{3x+1＞0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x≤1}\\{x＞-\frac{1}{3}}\end{array}\right.$，
即-$\frac{1}{3}$＜x≤1．
∴f（x）的定义域是（-$\frac{1}{3}$，1]．
故选：C．

点评 本题考查了根据函数的解析式求函数定义域的应用问题，是基础题目．