题目内容
1．在等差数列{an}中，公差d≠0，且a1，a4，a10成等比数列，则$\frac{{a}_{1}}{d}$的值为3．分析 运用等比数列的性质和等差数列的通项公式，化简整理即可得到所求．
解答 解：等差数列{an}中，公差d≠0，且a1，a4，a10成等比数列，
可得a42=a1a10，
即有（a1+3d）2=a1（a1+9d），
化为9d2+6a1d=9a1d，
d≠0，可得3d=a1，
可得$\frac{{a}_{1}}{d}$的值为3，
故答案为：3．
点评 本题考查等差数列的通项公式和等比数列的性质，考查方程思想，以及化简整理的运算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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12．若（x-i）i=y+2i，x，y∈R，其中i为虚数单位，则复数x+yi=（ ）
| A． | 2+i | B． | -2+i | C． | 1-2i | D． | 1+2i |
9．定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈（-∞，0），有$\frac{{f（{x_2}）-f（{x_1}）}}{{{x_2}-{x_1}}}＞0$，则（ ）
| A． | f（-4）＜f（3）＜f（-2） | B． | f（-2）＜f（3）＜f（-4） | C． | f（3）＜f（-2）＜f（-4） | D． | f（-4）＜f（-2）＜f（3） |
16．在某城市气象部门的数据中，随机抽取了100天的空气质量指数的监测数据如表：
（1）在该城市各医院每天收治上呼吸道病症总人数y与当天的空气质量t（t取整数）存在如下关系y=$\left\{\begin{array}{l}t，t≤100\\ 2t-100，100＜t≤300\end{array}$，且当t＞300时，y＞500估计在某一医院收治此类病症人数超过200人的概率；
（2）若在（1）中，当t＞300时，y与t的关系拟合于曲线$\hat y=a+blnt$，现已取出了10对样本数据（ti，yi）（i=1，2，3，…，10），且$\sum_{i=1}^{10}{ln{t_i}}=70，\sum_{i=1}^{10}{y_i}=6000，\sum_{i=1}^{10}{{y_i}ln{t_i}}$=42500，${\sum_{i=1}^{10}{（{ln{t_i}}）}^2}$=500，求拟合曲线方程．
（附：线性回归方程$\widehat{y}$=a+bx中，b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-{n}_{x}^{-}{•}_{y}^{-}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-{{n}_{x}^{-}}^{2}}$，a=$\widehat{y}$-b$\widehat{x}$）
| 空气质量指数t | （0，50] | （50，100] | （100，150] | （150，200] | （200，300] | （300，+∞） |
| 质量等级 | 优 | 良 | 轻微污染 | 轻度污染 | 中度污染 | 严重污染 |
| 天数K | 5 | 23 | 22 | 25 | 15 | 10 |
（2）若在（1）中，当t＞300时，y与t的关系拟合于曲线$\hat y=a+blnt$，现已取出了10对样本数据（ti，yi）（i=1，2，3，…，10），且$\sum_{i=1}^{10}{ln{t_i}}=70，\sum_{i=1}^{10}{y_i}=6000，\sum_{i=1}^{10}{{y_i}ln{t_i}}$=42500，${\sum_{i=1}^{10}{（{ln{t_i}}）}^2}$=500，求拟合曲线方程．
（附：线性回归方程$\widehat{y}$=a+bx中，b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-{n}_{x}^{-}{•}_{y}^{-}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-{{n}_{x}^{-}}^{2}}$，a=$\widehat{y}$-b$\widehat{x}$）
13．已知递增等差数列{an}的前n项和为Sn，a3a5=45，S7=49，则数列$\left\{{\frac{1}{{{a_n}{a_{n+1}}}}}\right\}$的前n项和为（ ）
| A． | $\frac{2n}{2n-1}$ | B． | $\frac{n}{2n-1}$ | C． | $\frac{2n}{2n+1}$ | D． | $\frac{n}{2n+1}$ |
