题目内容
9．定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈（-∞，0），有$\frac{{f（{x_2}）-f（{x_1}）}}{{{x_2}-{x_1}}}＞0$，则（ ）| A． | f（-4）＜f（3）＜f（-2） | B． | f（-2）＜f（3）＜f（-4） | C． | f（3）＜f（-2）＜f（-4） | D． | f（-4）＜f（-2）＜f（3） |
分析 根据题意，分析可得函数f（x）在区间（-∞，0）上为增函数，则有f（-4）＜f（-3）＜f（-2），结合函数的奇偶性可得f（-4）＜f（3）＜f（-2），即可得答案．
解答 解：根据题意，f（x）满足：对任意的x1，x2∈（-∞，0），有$\frac{{f（{x_2}）-f（{x_1}）}}{{{x_2}-{x_1}}}＞0$，
则函数f（x）在区间（-∞，0）上为增函数，则有f（-4）＜f（-3）＜f（-2），
由于函数f（x）为偶函数，则有f（3）=f（-3），
则有f（-4）＜f（3）＜f（-2），
故选：A．
点评 本题考查函数奇偶性与单调性的应用，注意先分析函数f（x）的单调性．
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| A． | $\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{{b}^{2}-4ac≤0}\end{array}\right.$ | B． | $\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{{b}^{2}-4ac＜0}\end{array}\right.$ | C． | $\left\{\begin{array}{l}{a＜0}\\{{b}^{2}-4ac≥0}\end{array}\right.$ | D． | $\left\{\begin{array}{l}{a＜0}\\{{b}^{2}-4ac＜0}\end{array}\right.$ |
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