题目内容

实数x，y满足不等式组
y≥0
x-y≥0
2x-y-2≤0
求w=
y-1
x+1
的取值范围．
考点：简单线性规划
专题：不等式的解法及应用
分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，利用w的几何意义即可得到结论．．
解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．
w=
y-1
x+1
的几何意义为阴影部分的动点（x，y）到定点P（-1，1）连线的斜率的取值范围．
由图象可知当点位于B时，直线的斜率最大，当点位于O时，直线的斜率最小，
由
x-y=0
2x-y-2=0
，解得
x=2
y=2
，即B（2，2），
∴BP的斜率k=
2-1
2+1
=
1
3
，
OP的斜率k=
-1
1
=-1，
∴-1≤w≤
1
3
．
即w=
y-1
x+1
的取值范围是-1≤w≤
1
3
．
点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．
练习册系列答案
相关题目
下列命题中真命题是（　　）
A、命题“存在x∈R，x2-x-2≥0”的否定是：“不存在x∈R，x2-x-2＜0”
B、线性回归直线
y
=
b
x+
a
恒过样本中心（
.
x
，
.
y
），且至少过一个样本点
C、存在x∈（0，
π
2
），使sinx+cosx=
1
3
D、函数f（x）=x
1
3
-（
1
2
）x的零点在区间（
1
3
，
1
2
）内
在平面直角坐标系中，已知点F（
2
，
2
）及直线l：x+y-
2
=0，曲线C1是满足下列两个条件的动点P（x，y）的轨迹：①|PF|=
2
d其中d是P到直线l的距离；②
x＞0
y＞0
2x+2y＜5

（1）求曲线C1的方程；
（2）若存在直线m与曲线C1、椭圆C2：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）均相切于同一点，求椭圆C2离心率e的取值范围．
一个口袋中装有大小形状完全相同的n+3个乒乓球，其中1个乒乓球上标有数字1，2个乒乓球上标有数字2，其余n个乒乓球上均标有数字3（n∈N*），若从这个口袋中随机地摸出2个乒乓球，恰有一个乒乓球上标有数字2的概率是
8
15
．
（1）求n的值；
（2）从口袋中随机地摸出2个乒乓球，设ξ表示所摸到的2个乒乓球上所标数字之积，求ξ的分布列和数学期望Eξ．
已知椭圆C：
y2
a2
+
x2
b2
=1(a＞b＞0)的离心率为
3
2
，椭圆C过点(
1
2
，
3
)．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过点P（0，m）作圆x2+y2=1的切线l交椭圆C于A，B两点，记△AOB（O为坐标原点）的面积为S△AOB，将S△AOB表示为m的函数，并求S△AOB的最大值．
如图，椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率e=
5
5
，过F1的直线交椭圆于M、N两点，且△MNF2的周长为4
5

（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）设AB是过椭圆E中心的任意弦，P是线段AB的垂直平分线与椭圆E的一个交点，求△APB面积的最小值．
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）过点（1，e）和（e，
3
2
），其中e为椭圆的离心率．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设Q（x0，y0）（x0y0≠0）为椭圆C上一点，取点A(0，
2
)，E(x0，0)，连接AE，过点A作AE的垂线交x轴于点D．点G是点D关于原点的对称点，证明：直线QG与椭圆C只有一个公共点．
曲线y=2x4上的点到直线x+y+1=0的距离的最小值为
 
．
下列7个判断：
①若f（x）=x2-2ax在[1，+∞）上增函数，则a=1；②函数f（x）=2x-x2只有两个零点；
③函数y=ln（x2+1）的值域是R；④函数y=2|x|的最小值是1；⑤在同一坐标系中函数y=2x与y=2-x的图象关于y轴对称；⑥设a＞1，log0.2a、0.2a、a0.2的大小关系为log0.2a＜0.2a＜a0.2；⑦设偶函数f（x）的定义域为R，当x∈[0，+∞）时，f（x）是增函数，则f（-2），f（π），f（-3）的大小关为U=R；
其中正确的序号为
 
．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网