Question

某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查．
（Ⅰ）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目．
（Ⅱ）若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析，
（1）列出所有可能的抽取结果；
（2）求抽取的2所学校均为小学的概率．

Answer 1

考点：古典概型及其概率计算公式

专题：概率与统计

分析：（Ⅰ）利用分层抽样的意义，先确定抽样比，在确定每层中抽取的学校数目；
（Ⅱ）（1）从抽取的6所学校中随机抽取2所学校，所有结果共有

C

2 6

=15种，按规律列举即可；
（2）先列举抽取结果两所学校均为小学的基本事件数，再利用古典概型概率的计算公式即可得结果

解答： 解：（I）抽样比为

6

21+14+7

=

1

7

，
故应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目分别为21×

1

7

=3，14×

1

7

=2，7×

1

7

=1
（II）（1）在抽取到的6所学校中，3所小学分别记为1、2、3，两所中学分别记为a、b，大学记为A
则抽取2所学校的所有可能结果为{1，2}，{1，3}，{1，a}，{1，b}，{1，A}，{2，3}，{2，a}，{2，b}，{2，A}，{3，a}，{3，b}，{3，A}，{a，b}，{a，A}，{b，A}，共15种
（2）设B={抽取的2所学校均为小学}，事件B的所有可能结果为{1，2}，{1，3}，{2，3}共3种，
∴P（B）=

3

15

=

1

5

点评：本题考查的知识点是古典概型概率计算公式，其中熟练掌握利用古典概型概率计算公式求概率的步骤，是解答的关键．