题目内容

已知（1+2i）
.
z
=4+3i，求z及
z
.
z
．
考点：复数代数形式的乘除运算
专题：数系的扩充和复数
分析：把原等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简求
.
z
，进一步得到z，然后利用复数代数形式的除法运算求
z
.
z
．
解答： 解：∵（1+2i）
.
z
=4+3i，
∴
.
z
=
4+3i
1+2i
=
(4+3i)(1-2i)
(1+2i)(1-2i)
=
10-5i
5
=2-i，
则z=2+i．
z
.
z
=
2+i
2-i
=
(2+i)2
(2+i)(2-i)
=
3+4i
5
=
3
5
+
4
5
i．
点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了共轭复数的概念，是基础题．
练习册系列答案
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设函数f（x）=x3+ax2+bx+c和g（x）=4x2-7x+2，满足下列条件：①函数y=f（x）在x=-1处有极值；②曲线y=f（x）与y=g（x）在点（2，4）处有公共切线．
（1）求a，b，c；
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某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查．
（Ⅰ）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目．
（Ⅱ）若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析，
（1）列出所有可能的抽取结果；
（2）求抽取的2所学校均为小学的概率．
已知函数f（x）=ln
1+x
1-x
．
（Ⅰ）求函数f（x）的定义域并判断函数f（x）的奇偶性；
（Ⅱ）求使f（x）＜0的x的取值范围．
设f（x）=ax3+bx+c为奇函数，其图象在点（1，f（1））处的切线与直线x-6y-7=0垂直，导函数f′（x）的最小值为-12．
（1）求a，b，c的值；
（2）求函数f（x）的单调递增区间，极大值和极小值，并求函数f（x）在[-1，3]上的最大值与最小值．
某次抽奖活动，抽奖机内有大小相同，颜色分别为红、黄、蓝、黑的4种玻璃球各4个，每次按下抽奖机开关，可随机抽出10个球，按同色球的数目由多到少顺序产生一个四位号码．例如：由3个红球，1个黄球，2个蓝球，4个黑球产生的号码为4321，若是2个红球，3个黄球，3个蓝球，2个黑球，则号码为3322，兑奖规则如下：一等奖号码为4420，可获奖金88元，二等奖号码为4411，可获奖金8元，三等奖号码为4330，可获奖金1元，其余号码则需付费2元．
（1）求抽奖一次中奖的概率；
（2）求抽奖两次庄家获利的概率．（最终结果精确到0.001）
在面积为12的△PEF中，已知tan∠PEF=
1
2
，tan∠PFE=-2，试建立适当直角坐标系，求出分别以E、F为左右焦点且过点P的双曲线方程．
数列{an}中，a1=8，a4=2，且满足an+2=2an+1-an，（n∈N*）
（1）求a2、a3，并求数列{an}的通项公式；（2）设Sn=|a1|+|a2|+…+|an|，求Sn；
（3）设bn=
1
n(12-an)
（n∈N*），Tn=b1+b2+…+bn，（n∈N*），是否存在最大的；
正整数m，使得对任意n∈N*均有Tn＞
m
32
成立？若存在求出m的值；若不存在，请说明理由．
已知f（2x-1）=x2，则函数f（x）的解析式为
 
．

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