Question

（1）已知直线3mx+8y+3m-10=0和直线x+6my-4=0垂直，求m的值；
（2）已知直线（3+2m）x+4y=5-6m与直线2x+（5+2m）y=8平行，求m的值．

Answer 1

考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系,直线的一般式方程与直线的平行关系

专题：直线与圆

分析：（1）利用直线垂直的充要条件，构造关于m的方程，解方程可求出m的值，
（2）利用直线平行的充要条件求出m的值，并分析出当m=-

1

2

时，直线（3+2m）x+4y=5-6m与直线2x+（5+2m）y=8重合，进而可得答案．

解答： 解：（1）∵直线3mx+8y+3m-10=0和直线x+6my-4=0垂直，
∴3m+48m=51m=0．
解得：m=0，
（2）∵直线（3+2m）x+4y=5-6m与直线2x+（5+2m）y=8平行，
∴（3+2m）（5+2m）-2×4=4m²+16m+7=0，
解得：m=-

1

2

，或m=-

7

2

，
∵当m=-

1

2

时，直线（3+2m）x+4y=5-6m与直线2x+（5+2m）y=8
均可化为：x+2y-4=0，
故此时直线（3+2m）x+4y=5-6m与直线2x+（5+2m）y=8重合，
∴m=-

7

2

．

点评：本题考查两直线平行、垂直的性质，两直线平行，斜率相等，两直线垂直，斜率之积等于-1，注意斜率相等的两直线可能重合，要进行排除．