Question

若函数f（x）的图象在（0，+∞）上是连续不断的，且在区间（2，3）内有惟一的无理数零点x₀，那么用“二分法”求精确度为0.001的x₀的近似值时，需要计算

 

次区间中点的函数值．

Answer 1

考点：二分法求方程的近似解

专题：计算题

分析：每一次二等分都使区间的长度变为原来的一半，区间 （1，2）的长度等于1，二分9次后，区间（1，2）长度变为

1

1024

，满足精度要求，从而得到结论．

解答： 解：每一次二等分都使区间的长度变为原来的一半，区间 （1，2）的长度等于1，
二分3次后，区间（1，2）长度变为

1

23

=

1

8

＞

1

1000

，不满足精度要求．
二分4次后，区间（1，2）长度变为

1

24

=

1

16

＞

1

1000

，不满足精度要求．
…
二分9次后，区间（1，2）长度变为

1

29

=

1

1024

＜

1

1000

，满足精度要求．
故二分的次数至多有9次，
故答案为：9．

点评：本题主要考查用二分法求方程的近似解，注意利用每一次二等分都使区间的长度变为原来的一半，属于基础题．