Question

某工厂有工人1000人，其中250名工人参加过短期培训（称为A类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为B类工人）．现用分层抽样的方法（按A类、B类分二层）从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力（此处的生产能力指一天加工的零件数）．
（1）A类工人和B类工人中各抽查多少工人？
（2）从A类工人中的抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如下表1和表2．
表1

生产能力分组	[100，110）	[110，120）	[120，130）	[130，140）	[140，150）
人数	4	8	x	5	3

表2

生产能力分组	[110，120）	[120，130）	[130，140）	[140，150）
人数	6	y	36	18

①求x，y，再完成下列频率分布直方图；

②分别估计A类工人和B类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人的生产能力的平均数（同一组
中的数据用该组区间的中点值作代表）．

Answer 1

考点：频率分布直方图,众数、中位数、平均数

专题：概率与统计

分析：（1）根据分层抽样的特征是各层所抽取的样本数比例相等，计算出A、B类工人应抽查的人数；
（2）①根据样本容量计算出x、y的值并补充完整频率分布直方图；
②计算出A类工人和B类工人生产能力的平均数，并由此估计该工厂工人的生产能力的平均数即可．

解答： 解：（1）A类工人应抽查的人数是100×

250

1000

=25；
B类工人应抽查的人数是100×

750

1000

=75．
（2）①根据题意，由4+8+x+5+3=25，得x=5，
由6+y+36+18=75，得y=15．
补充完整频率分布直方图如下：
，；
②∵

.

xA

=

4

25

×105+

8

25

×115+

5

25

×125+

5

25

×135+

3

25

×145=123，

.

xB

=

6

75

×115+

15

75

×125+

36

75

×135+

18

75

×145=133.8，
∴

.

x

=

25

100

×123+

75

100

×133.8=131.1；
∴A类工人生产能力的平均数，B类工人生产能力的平均数以及该工厂工人生产能力的平均数的估计
值分别为123，133.8，131.1．

点评：本题考查了分层抽样、频率分布直方图以及求数据的平均数的问题，解题时应熟练地掌握这些知识并能灵活应用，是基础题．