Question

7．若直线ax+by+6=0与圆x²+y²+4x-1=0切于点P（-1，2），则ab为（　　）

• A． 8
• B． 2
• C． -8
• D． -2

Answer 1

分析 根据题意，求出圆x²+y²+4x-1=0的圆心，由直线与圆相切与P（-1，2），分析可得$\left\{\begin{array}{l}{a×（-1）+2b+6=0}\\{（-\frac{a}{b}）×（\frac{2-0}{-1+2}）=-1}\end{array}\right.$，解可得a、b的值，将a、b的值相乘即可得答案．

解答 解：根据题意，圆x²+y²+4x-1=0的圆心为（-2，0），半径r=$\sqrt{3}$，
若直线ax+by+6=0与圆x²+y²+4x-1=0切于点P（-1，2），
则有$\left\{\begin{array}{l}{a×（-1）+2b+6=0}\\{（-\frac{a}{b}）×（\frac{2-0}{-1+2}）=-1}\end{array}\right.$，
解可得：a=-2，b=-4，
则ab=8；
故选：A．

点评 本题考查直线与圆相切的性质，关键掌握直线与圆相切的性质，求出a、b的值．