Question

16．若a＞0，b＞0，2ab+a+2b=3，则a+2b的最小值是（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． $\sqrt{2}$
• D． $\frac{3}{2}$

Answer 1

分析 根据基本不等式可得a+2b=3-2ab≥2-$\frac{（a+2b）^{2}}{4}$，当且仅当a=1，b=$\frac{1}{2}$时取等号，在构造不等式，解得即可

解答 解：∵a＞0，b＞0，2ab+a+2b=3，
∴2ab≤（$\frac{a+2b}{2}$）²，
∴a+2b=3-2ab≥2-$\frac{（a+2b）^{2}}{4}$，当且仅当a=1，b=$\frac{1}{2}$时取等号
设a+2b=t，
则t≥2-$\frac{{t}^{2}}{4}$，
∴t²+4t-8≥0，
解得t≤-4（舍去）或t≥2，
∴a+2b≥2，
故则a+2b的最小值是2，
故选：B

点评 本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．