Question

若函数f（x）是偶函数，对任意x∈R都有f（x+2）=f（x），且x∈[-1，0]时，f（x）=-x，则方程f（x）=lgx的实根个数为

 

．

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：先证明函数f（x）的周期性，再利用函数周期性画出函数f（x）的图象，在同一直角坐标系下再画出函数y=lgx的图象，数形结合即可求得交点个数

解答： 解：∵f（x+1）=-x，
∴f（x+2）=f（x），∴函数f（x）为周期为2的周期函数，
∵x∈[-1，0]时，f（x）=-x，
∴函数f（x）的图象和y=lgx的图象如图：
由图数形结合可得函数y=f（x）与函数y=lgx的图象的交点个数为9个，
故答案为：9．

点评：本题主要考查了利用函数图象数形结合解决图象交点问题的方法，利用函数的周期性画周期函数的图象，对数函数的图象和性质．