题目内容

4．设全集U={x|ex＞1}，函数f（x）=$\frac{1}{{\sqrt{x-1}}}$的定义域为A，则∁UA为（　　）
A．（0，1]B．（0，1）C．（1，+∞）D．[1，+∞）

分析 解不等式求出全集U，求函数f（x）的定义域得出集合A，根据补集的定义写出∁UA．

解答 解：全集U={x|ex＞1}={x|x＞0}，
函数f（x）=$\frac{1}{{\sqrt{x-1}}}$的定义域为A={x|x-1＞0}={x|x＞1}，
则∁UA={x|0＜x≤1}=（0，1]．
故选：A．

点评 本题考查了解不等式与补集的定义和应用问题，是基础题．

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14．己知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞1）的左焦点F与抛物线y2=-4x的焦点重合，直线x-y+$\frac{\sqrt{2}}{2}$=0与以原点O为圆心，以椭圆的离心率e为半径的圆相切．
（I ）求该椭圆C的方程
（II）设点P坐标为（-$\frac{1}{8}$，0），若|PA|=|PB|，求直线AB的方程．
15．执行如图所示程序框图，若输入的k=4，则输出的s=（　　）
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{4}{5}$C．$\frac{5}{6}$D．$\frac{6}{7}$
12．已知椭圆C：$\frac{y^2}{a^2}+\frac{x^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，点$P（\sqrt{2}，2）$在椭圆上．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过椭圆上的焦点F作两条相互垂直的弦AC，BD，求|AC|+|BD|的取值范围．
19．设点O、P、Q是双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的渐近线与抛物线y2=4x的交点，O为坐标原点，若△OPQ的面积为2，则双曲线的离心率为$\sqrt{5}$．
9．已知过抛物线E：x2=2py（p＞0）焦点F且倾斜角的60°直线l与抛物线E交于点M，N，△OMN的面积为4．
（Ⅰ）求抛物线E的方程；
（Ⅱ）设P是直线y=-2上的一个动点，过P作抛物线E的切线，切点分别为A、B，直线AB与直线OP、y轴的交点分别为Q、R，点C、D是以R为圆心、RQ为半径的圆上任意两点，求∠CPD最大时点P的坐标．
16．设Sn为等差数列{an}的前n项和，且a3=5，S6=42，则S9=117．
13．已知向量$\overrightarrow{a}$=（-4，x），$\overrightarrow{b}$=（1，2），若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，则x=2．
8．如图，正四面体ABCD中，E、F分别是棱BC和AD的中点，则直线AE和CF所成的角的余弦值为（　　）
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{2}{3}$C．$\frac{1}{4}$D．$\frac{3}{4}$

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