题目内容
已知数列{an}的通项公式为an=n2+λn（n=1，2，3，…），若数列{an}是递增数列，则实数λ的取值范围是 ．
考点：数列的函数特性
专题：等差数列与等比数列
分析：由已知条件推导出an+1-an=（n+1）2+λ（n+1）-（n2+λn）=2n+1+λ＞0恒成立，由此能求出实数λ的取值范围．
解答：
解：∵数列{an}的通项公式为an=n2+λn（n=1，2，3，…），
数列{an}是递增数列，
∴an+1-an
=（n+1）2+λ（n+1）-（n2+λn）
=2n+1+λ＞0恒成立
∵2n+1+λ的最小值是2×1+1+λ=3+λ＞0
∴λ＞-3
即实数λ的取值范围是（-3，+∞）．
故答案为：（-3，+∞）．
数列{an}是递增数列，
∴an+1-an
=（n+1）2+λ（n+1）-（n2+λn）
=2n+1+λ＞0恒成立
∵2n+1+λ的最小值是2×1+1+λ=3+λ＞0
∴λ＞-3
即实数λ的取值范围是（-3，+∞）．
故答案为：（-3，+∞）．
点评：本题考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意单调性的灵活运用．
练习册系列答案
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