题目内容
椭圆的标准方程为
+
=1（a＞b＞0），圆的标准方程x2+y2=r2（r＞0），即
+
=1，类比圆的面积S=πr2推理得椭圆的面积S= ．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| x2 |
| r2 |
| y2 |
| r2 |
考点：类比推理
专题：推理和证明
分析：将圆x2+y2=r2（r＞0）的方程写成
+
=1的形式，再对照椭圆
+
=1（a＞b＞0）类比猜想：a?r，b?r，由此推理椭圆
+
=1（a＞b＞0）的面积．
| x2 |
| r2 |
| y2 |
| r2 |
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
解答：
解：将圆x2+y2=r2（r＞0）的方程写成
+
=1，
与椭圆
+
=1（a＞b＞0）比照，类比猜想：a?r，b?r，由于圆的面积S=πr2=π•r•r，
从而推理椭圆
+
=1（a＞b＞0）的面积是πab．
故答案为：πab．
| x2 |
| r2 |
| y2 |
| r2 |
与椭圆
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
从而推理椭圆
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
故答案为：πab．
点评：本题考查类比推理的一般步骤：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．
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