题目内容
求经过点A（-3，0），且与圆C：（x-3）2+y2=64内切的圆的圆心M的轨迹方程．
考点：轨迹方程
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：由已知条件可得所求圆的圆心M到点A和圆C的圆心的距离的和为定值，符合椭圆定义，且求得a，c的值，再由
b2=a2-c2求得b2，则椭圆方程可求．
b2=a2-c2求得b2，则椭圆方程可求．
解答：
解：根据题意得，|MA|+|MC|=8＞|AC|，
即所求圆的圆心M到点A和圆C的圆心的距离的和为定值．
由椭圆定义得2a=8，a=4，c=3，
∴b2=a2-c2=16-9=7．
故所求的圆心M的轨迹方程为
+
=1．
即所求圆的圆心M到点A和圆C的圆心的距离的和为定值．
由椭圆定义得2a=8，a=4，c=3，
∴b2=a2-c2=16-9=7．
故所求的圆心M的轨迹方程为
| x2 |
| 16 |
| y2 |
| 7 |
点评：本题考查了轨迹方程的求法，训练了利用定义法求椭圆的轨迹方程，是中档题．
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