Question

已知{a_n}是等差数列，其前n项和为S_n；{b_n}是等比数列，且a₁=b₁=1，a₄+b₄=-20，S₄-b₄=43．
（1）求数列{a_n}与{b_n}的通项公式；
（2）求数列{a_n•b_n}的前n项和T_n．

Answer 1

考点：等差数列与等比数列的综合

专题：综合题,等差数列与等比数列

分析：（1）利用a₁=b₁=1，a₄+b₄=-20，S₄-b₄=43，建立方程，求出公差、公比，即可求数列{a_n}与{b_n}的通项公式；
（2）利用错位相减法，即可求数列{a_n•b_n}的前n项和T_n．

解答： 解：（1）设公差为d，公比为q，由题意得

1+3d+q3=-20 4+6d-q3=43

，
解之得：

d=2 q=-3

，从而an=2n-1，bn=(-3)n-1．…（5分）
（2）Tn=1•(-3)0+3•(-3)1+5•(-3)2+…+(2n-1)•(-3)n-1①
①×（-3）得：-3Tn=1•(-3)1+3•(-3)2+5•(-3)3+…+(2n-1)•(-3)n②
①-②得：4Tn=1•(-3)0+2•(-3)1+2•(-3)2+…+2•(-3)n-1-(2n-1)•(-3)n
=2•（-3）⁰+2•（-3）¹+2•（-3）²+…+2•（-3）^n-1-（2n-1）•（-3）ⁿ-1
=2•

1-(-3)n

1-(-3)

-(2n-1)•(-3)n-1=-

(4n-1)•(-3)n+1

2

…（11分）
∴Tn=-

(4n-1)•(-3)n+1

8

…（12分）

点评：本题考查等差数列、等比数列的通项，考查数列的求和，确定数列的通项是关键．