题目内容
若变量x，y满足约束条件
，则z=2x+y的最小值为 ．
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考点：简单线性规划
专题：不等式的解法及应用
分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，即可求最小值．
解答：
解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．
由z=2x+y得y=-2x+z，
平移直线y=-2x+z，
由图象可知当直线y=-2x+z经过点A时，直线y=-2x+z的截距最小，
此时z最小．
由
，解得
，即A（1，1），
代入目标函数z=2x+y得z=1×2+1=3．
即目标函数z=2x+y的最小值为3．
故答案为：3
解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=2x+y得y=-2x+z，
平移直线y=-2x+z，
由图象可知当直线y=-2x+z经过点A时，直线y=-2x+z的截距最小，
此时z最小．
由
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代入目标函数z=2x+y得z=1×2+1=3．
即目标函数z=2x+y的最小值为3．
故答案为：3
点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．
练习册系列答案
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