Question

当0＜x＜1时，y=

x+1

x2+2

的最大值为

 

．

Answer 1

考点：基本不等式

专题：不等式的解法及应用

分析：变形利用基本不等式即可得出．

解答： 解：∵0＜x＜1，
∴y=

x+1

x2+2

=

1

(x+1)2-2(x+1)+3 x+1

=

1

(x+1)+ 3 x+1 -2

≤

1

2 (x+1)• 3 x+1 -2

=

1

2 3 -2

=

3 +1

4

．
当且仅当x=

3

-1时取等号．
∴y的最大值为

3 +1

4

．
故答案为：

3 +1

4

．

点评：本题考查了变形利用基本不等式的性质，属于中档题．