Question

抛物线y=-3x²-x+4与坐标轴的交点个数是

 

．

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：函数的性质及应用

分析：令抛物线解析式中x=0，求出对应的y的值，即为抛物线与y轴交点的纵坐标，确定出抛物线与y轴的交点坐标，令抛物线解析式中y=0，得到关于x的一元二次方程，求出方程的解有两个，可得出抛物线与x轴有两个交点，综上，得到抛物线与坐标轴的交点个数．

解答： 解：抛物线解析式y=-3x²-x+4，
令x=0，解得：y=4，
∴抛物线与y轴的交点为（0，4），
令y=0，得到-3x²-x+4=0，即3x²+x-4=0，
分解因式得：（3x+4）（x-1）=0，
解得：x₁=-

4

3

，x₂=1，
∴抛物线与x轴的交点分别为（-

4

3

，0），（1，0），
综上，抛物线与坐标轴的交点个数为3．
故答案为：3

点评：此题考查了抛物线与x轴的交点，以及一元二次方程的解法，其中令抛物线解析式中x=0，求出的y值即为抛物线与y轴交点的纵坐标；令y=0，求出对应的x的值，即为抛物线与x轴交点的横坐标．