Question

在数列中，a₁=1，数列{a_n+1-3a_n}是首项为9，公比为3的等比数列．
（Ⅰ）求a₂，a₃；
（Ⅱ）求数列{

an

3n

}的前n项和S_n．

Answer 1

考点：数列的求和,等比数列的性质

专题：

分析：（Ⅰ）利用所给的数列{a_n+1-3a_n}是首项为9，公比为3的等比数列，写出通项公式，代入求的答案．
Ⅱ）根据通项判断出是等差，然后利用等差数列的求和公式进行计算．

解答： 解：（Ⅰ）∵数列{a_n+1-3a_n}是首项为9，公比为3的等比数列，
∴a_n+1-3a_n=9×3^n-1=3ⁿ⁺¹，
∴a₂-3a₁=9，a₃-3a₂=27，
解得a₂=12，a₃=63，
（Ⅱ）∵a_n-1-3a_n=9×3^n-1=3ⁿ⁺¹，
∴

an+1

3n+1

-

an

3n

=1，
∴数列{

an

3n

}是首项为

1

3

，公差等于1的等差数列，
∴数列{

an

3n

}的前n项和sn=

n

3

+

n(n-1)

2

=

3n2-n

6

．

点评：本题考查等差数列、等比数列的基本量、通项，求和公式，考查运算求解能力，解题时要认真审题，仔细解答．