Question

8．已知{a_n}为等比数列，且-4a₁，$\frac{1}{2}$a₃，4a₂成等比数列，则$\frac{{{a_5}+{a_7}}}{{{a_3}+{a_5}}}$的值为16．

Answer 1

分析 设等比数列{a_n}的公比为q，且-4a₁，$\frac{1}{2}$a₃，4a₂成等比数列，可得$\frac{1}{4}{a}_{3}^{2}$=-4a₁•4a₂，解得q，进而得出．

解答 解：设等比数列{a_n}的公比为q≠0，且-4a₁，$\frac{1}{2}$a₃，4a₂成等比数列，
∴$\frac{1}{4}{a}_{3}^{2}$=-4a₁•4a₂，
∴q⁴=-64q，解得q=-4．
则$\frac{{{a_5}+{a_7}}}{{{a_3}+{a_5}}}$=$\frac{{q}^{2}（{a}_{3}+{a}_{5}）}{{a}_{3}+{a}_{5}}$=q²=16，
故答案为：16．

点评 本题考查了等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．