题目内容
3．已知函数f（x）=ex-e-x，若f（a+3）＞f（2a），则a的范围是a＜3．分析 利用导数法，可得函数f（x）=ex-e-x在R上为增函数，进而将f（a+3）＞f（2a）化为：∴a+3＞2a，可得答案．
解答 解：∵函数f（x）=ex-e-x，
∴f′（x）=ex+e-x，
∵f′（x）＞0恒成立，
故函数f（x）=ex-e-x在R上为增函数，
∵f（a+3）＞f（2a），
∴a+3＞2a，
解得：a＜3，
故答案为：a＜3
点评 本题考查的知识点是利用导数研究函数的单调性，函数单调性的应用，难度中档．
练习册系列答案
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| A． | $\sqrt{86}$ | B． | 9 | C． | $2\sqrt{21}$ | D． | $2\sqrt{43}$ |
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