题目内容

15．已知向量$\vec a=（{sinx，2}）$，$\vec b=（{cosx，1}）$，满足$\vec a∥\vec b$，则$\frac{{2sin（{x+\frac{π}{4}}）}}{sinx-cosx}$=3$\sqrt{2}$．

分析 利用两个向量共线的性质求得tanx的值，再利用两角和的正弦公式、同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．

解答 解：向量$\vec a=（{sinx，2}）$，$\vec b=（{cosx，1}）$，满足 $\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，∴sinx•1-2•cosx=0，∴tanx=2，
∴$\frac{{2sin（{x+\frac{π}{4}}）}}{sinx-cosx}$=$\frac{2•（sinx•\frac{\sqrt{2}}{2}+cosx•\frac{\sqrt{2}}{2}）}{sinx-cosx}$=$\sqrt{2}$•$\frac{sinx+cosx}{sinx-cosx}$=$\sqrt{2}$•$\frac{tanx+1}{tanx-1}$=3$\sqrt{2}$，

故答案为：$3\sqrt{2}$．

点评 本题主要考查两个向量共线的性质，两角和的正弦公式、同角三角函数的基本关系，属于基础题．

练习册系列答案
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5．下列命题中：
①若$\vec a$与$\vec b$互为相反向量，则$|{\vec a}|=|{\vec b}|$；
②若$|{\vec a}|=1$，则$\vec a=±1$；  
③若$\vec a•\vec b=0$，则$\vec a=\vec 0$或$\vec b=\vec 0$；
④若$\vec a•\vec c=\vec b•\vec c$，且$\vec c≠\vec 0$，则$\vec a=\vec b$．   其中假命题的个数为（　　）
A．1B．2C．3D．4
6．如图，在四棱椎P-ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PCD⊥面ABCD，BC=1，AB=2，PC=$PD=\sqrt{2}$，E为PA中点．
（1）求证：PC∥平面BED；
（2）求三棱锥E-PBD的体积．
3．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=2+tcosα}\\{y=tsinα}\end{array}\right.$（t为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为9ρ2cos2θ+16ρ2sin2θ=144，且直线l与曲线C交于P，Q两点．
（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程及直线l恒过的顶点A的坐标；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若|AP|•|AQ|=9，求直线l的普通方程．
10．已知数列{an}满足：a1=1，a2=a（a＞0）．数列{bn}满足bn=anan+1（n∈N*）．
（1）若{an}是等差数列，且b3=12，求a的值及{an}的通项公式；
（2）当{bn}是公比为a-1的等比数列时，{an}能否为等比数列？若能，求出a的值；若不能，请说明理由．
20．用0、1、2、3、4这5个数字，组成无重复数字的五位数，其中偶数有（　　）
A．36个B．72个C．48个D．60个
7．已知命题p：?x，y∈Z，x2+y2=2015，则?p为（　　）
A．?x，y∈Z，x2+y2≠2015B．?x，y∈Z，x2+y2≠2015
C．?x，y∈Z，x2+y2=2015D．不存在x，y∈Z，x2+y2=2015
4．已知角α的终边上一点的坐标为（-5，12），则sinα=$\frac{12}{13}$．
5．已知双曲线过点（2，$\sqrt{3}$），且一条渐近线方程为y=$\frac{1}{2}$x，则该曲线的标准方程为（　　）
A．$\frac{{x}^{2}}{8}$-$\frac{{y}^{2}}{2}$=1B．$\frac{{y}^{2}}{2}$-$\frac{{x}^{2}}{8}$=1C．$\frac{{x}^{2}}{4}$-y2=1D．y2-$\frac{{x}^{2}}{4}$=1

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