Question

5．已知双曲线过点（2，$\sqrt{3}$），且一条渐近线方程为y=$\frac{1}{2}$x，则该曲线的标准方程为（　　）

• A． $\frac{{x}^{2}}{8}$-$\frac{{y}^{2}}{2}$=1
• B． $\frac{{y}^{2}}{2}$-$\frac{{x}^{2}}{8}$=1
• C． $\frac{{x}^{2}}{4}$-y²=1
• D． y²-$\frac{{x}^{2}}{4}$=1

Answer 1

分析 根据题意，由双曲线的性质设双曲线的标准方程为$\frac{{x}^{2}}{4}$-y²=λ，将点的坐标代入双曲线的方程计算可得λ的值，即可得答案．

解答 解：根据题意，双曲线的一条渐近线方程为y=$\frac{1}{2}$x，
设双曲线的标准方程为$\frac{{x}^{2}}{4}$-y²=λ，（λ≠0）
又由双曲线过点（2，$\sqrt{3}$），
则有$\frac{4}{4}$-（$\sqrt{3}$）²=λ，
解可得：λ=-2，
则双曲线的方程为：$\frac{{x}^{2}}{4}$-y²=-2，即$\frac{{y}^{2}}{2}$-$\frac{{x}^{2}}{8}$=1，
故选：B．

点评 本题考查双曲线的标准方程，注意由渐近线方程分析a、b的关系．