题目内容

已知点G是△ABC的重心，若A=
π
3
，
AB
•
AC
=3，则|
AG
|的最小值为（　　）
A、
3
B、
2
C、
2
6
3
D、2
考点：平面向量数量积的运算
专题：不等式的解法及应用,平面向量及应用
分析：由A=
π
3
，
AB
•
AC
=3，可求得|
AB
||
AC
|=6，由点G是△ABC的重心，
AG
得=
1
3
(
AB
+
AC
)，利用不等式则|
AG
|2=
1
9
(
AB
2+
AC
2+2
AB
•
AC
)=
1
9
（
AB
2+
AC
2+6）≥
1
9
(2|
AB
||
AC
|+6)，代入数值可得．
解答： 解：∵A=
π
3
，
AB
•
AC
=3，
∴|
AB
||
AC
|cosA=3，即|
AB
||
AC
|=6，
∵点G是△ABC的重心，
∴
AG
=
1
3
(
AB
+
AC
)，
∴|
AG
|2=
1
9
(
AB
2+
AC
2+2
AB
•
AC
)=
1
9
（
AB
2+
AC
2+6）≥
1
9
(2|
AB
||
AC
|+6)=
1
9
(2×6+6)=2，
∴|
AG
|≥
2
，当且仅当|
AB
|=|
AC
|=
6
时取等号，
∴|
AG
|的最小值为
2
，
故选B．
点评：本题考查平面向量数量积的运算、不等式求最值，注意不等式求最值时适用的条件．
练习册系列答案
相关题目
若复数z满足iz=2（i为虚数单位），则z=
 
．
已知函数f（x）=
x-3，x＞0
x2+1，x≤0
，若f（x）=5，则x=
 
．
已知m、n是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，给出下列命题：
①若α⊥β，α∩β=m，n⊥m，则n⊥α，或n⊥β；
②若α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，则m∥n；
③若m不垂直于α，则m不可能垂直于α内的无数条直线；
④若α∩β=m，n∥m，且n?α，n?β，则n∥α，n∥β；
⑤若m、n为异面直线，则存在平面α过m且使n⊥α．
其中正确的命题序号是
 
．
已知i为虚数单位，则复数
25
3+4i
的虚部为（　　）
A、
25
4
B、4
C、-4
D、-4i
设α为平面，m，n是两条不同的直线，下面命题中正确的是（　　）
A、若m∥α，n∥α，则m∥n
B、若n⊥α，m⊥n，则m∥α
C、若m⊥n，m∥α，则n⊥α
D、若m⊥α，n∥α．则m⊥n
将6名男生，4名女生分成两组，每组5人，参加两项不同的活动，每组3名男生和2名女生，则不同的分配方法有（　　）
A、240种B、120种
C、60种D、180种
若函数f（x）=
x
x-1
-kx2，x≤0
lnx，x＞0
有且只有2个不同的零点，则实数k的取值范围是（　　）
A、（-4，0）
B、（-∞，0]
C、（-4，0]
D、（-∞，0）
对于任意给定的实数m，直线3x+y-m=0与双曲线
y2
a2
-
x2
b2
=1（a＞0，b＞0）最多有一个交点，则双曲线的离心率等于（　　）
A、
10
3
B、
10
C、3
D、2
2

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