Question

若函数f（x）=

x x-1 -kx2，x≤0 lnx，x＞0

有且只有2个不同的零点，则实数k的取值范围是（　　）

• A、（-4，0）
• B、（-∞，0]
• C、（-4，0]
• D、（-∞，0）

Answer 1

考点：函数零点的判定定理,分段函数的应用

专题：函数的性质及应用

分析：通过x的范围，画出x≤0，x＞0时的函数f（x）的图象，通过图象求出k 的取值范围，一目了然．

解答： 解：由题意得：x≤0时，
f（x）=

x

x-1

-kx²，
令g（x）=

x

x-1

=1+

1

x-1

，
h（x）=kx²，
当x＞0时，
f（x）=lnx，
函数f（x）过（1，0）点，有一个零点，
∴只需g（x）和h（x）有一个交点即可，
如图示：
，
∴k的范围是：（-∞，0]．
故选：B．

点评：本题考察了函数的零点问题，渗透了数形结合思想，分段函数，分类讨论思想，是一道基础题．