题目内容

已知向量
a
=（-1，1），
b
=（3，m），若
a
∥（
a
+
b
）．则m=
 
．
考点：平面向量共线（平行）的坐标表示
专题：平面向量及应用
分析：由向量的坐标加法运算求得
a
+
b
的坐标，再由向量共线的坐标表示列式求解m的值．
解答： 解：∵
a
=（-1，1），
b
=（3，m），
∴
a
+
b
=(-1，1)+(3，m)=(2，m+1)，
由
a
∥（
a
+
b
），得（-1）•（m+1）-2=0．
解得：m=-3．
故答案为：-3．
点评：平行问题是一个重要的知识点，在高考题中常常出现，常与向量的模、向量的坐标表示等联系在一起，要特别注意垂直与平行的区别．若
a
=（a1，a2），
b
=（b1，b2），则
a
⊥
b
?a1a2+b1b2=0，
a
∥
b
?a1b2-a2b1=0．是基础题．
练习册系列答案
相关题目
抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，抛物线C上点M的横坐标为2，且|MF|=3．
（1）求抛物线C的方程；
（2）过焦点F作两条相互垂直的直线，分别与抛物线C交于M、N和P、Q四点，求四边形MPNQ面积的最小值．
给出下列命题（其中a、b、c为不相重合的直线，α为平面）
①若b∥a，c∥a，则b∥c；            
②若b⊥a，c⊥a，则b∥c；
③若a∥α，b∥α，则a∥b；
④若a⊥α，b⊥α，则a∥b．写出所有正确命题的序号
 
．
有以下四个命题：
①函数f（x）=sin（
π
3
-2x）的一个增区间是[
5π
12
，
11π
12
]；
②函数f（x）=sin（?x+φ）为奇函数的充要条件是φ为π的整数倍；
③对于函数f（x）=tan（2x+
π
3
），若f（x1）=f（x2），则x1-x2必是π的整数倍；
④函数f（x）=cos2x-sin2x，当x∈[
π
2
，π]时，f（x）的零点为（
5π
8
，0）；
⑤y=cos|x+
π
3
|最小正周期为π；
其中正确的命题是
 
．（填上正确命题的序号）
若实数x，y满足
x-y-4≤0
x-3y≥0
y≥0
，则z=2x+y的最大值为
 
．
若an是（2+x）n（n∈N*，n≥2，x∈R）展开式中x2项的系数，则
lim
n→∞
(
22
a2
+
23
a3
+…+
2n
an
)=
 
．
已知x，y满足
2x+y-2≥0
x-2y+4≥0
3x-y-3≤0
，则关于x2+y2的说法，正确的是（　　）
A、有最小值1
B、有最小值
4
5
C、有最大值
13
D、有最小值
2
5
5
已知M（x，y）是区域
x-y+3≤0
x+y-1≤0
x≤2
内的任意一点，则z=2x-y的最大值为（　　）
A、-1B、0C、4D、5
已知圆C过点M（0，-2），N（3，1），且圆心C在直线x+2y+1=0上．
（Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）问是否存在满足以下两个条件的直线l：①斜率为1；②直线被圆C截得的弦为AB，以AB为直径的圆C1过原点．若存在这样的直线，请求出其方程；若不存在，说明理由．

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