题目内容

19．以下数表的构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中的“杨辉三角形”．
该表由若干行数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”的两数之和，表中最后一行仅是一个数，则这个数为（　　）
A．2018×22016B．2018×22015C．2017×22016D．2017×22015

分析 数表的每一行都是等差数列，且第一行公差为1，第二行公差为2，第三行公差为4，…，第2015行公差为22014，第2016行只有M，由此可得结论．

解答 解：由题意，数表的每一行都是等差数列，
且第一行公差为1，第二行公差为2，第三行公差为4，…，第2015行公差为22014，
故第1行的第一个数为：2×2-1，
第2行的第一个数为：3×20，
第3行的第一个数为：4×21，
…
第n行的第一个数为：（n+1）×2n-2，
第2017行只有M，
则M=（1+2017）•22015=2018×22015
故选：B．

点评 本题考查了由数表探究数列规律的问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

练习册系列答案
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8．设a=log36，b=log48，c=log510，则（　　）
A．a＞b＞cB．b＞c＞aC．a＞c＞bD．b＞a＞c
10．已知△ABC中，AB=2，AC=4，O为△ABC的外心，则$\overrightarrow{AO}$•$\overrightarrow{BC}$等于（　　）
A．4B．6C．8D．10
7．函数y=x2cos x的导数为（　　）
A．y′=2xcos x-x2sinxB．y′=2xcos x+x2sin x
C．y′=x2cos x-2xsin xD．y′=xcos x-x2sin x
14．已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）满足条件f（-x+1）=f（x+1），f（2）=0，且方程f（x）=x有两相等实根．
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（2）是否存在实数m，n（m＜n），使得函数f（x）在定义域为[m，n]时，值域为[3m，3n]．如果存在，求出m，n的值；如果不存在，说明理由．
4．已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，焦距为2．，且长轴长是短轴长的$\sqrt{2}$倍．
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（2）设P（2，0），过椭圆C的左焦点F的直线l交C于A，B两点，若对满足条件的任意直线l，不等式$\overrightarrow{PA}$?$\overrightarrow{PB}$≤λ（λ∈R）恒成立，求λ的最小值．
11．观察（x2）'=2x，（x4）'=4x3，（x6）'=6x5，（cosx）'=-sinx．由归纳推理可得：若定义在R上的函数f（x）满足f（-x）=f（x），记g（x）为f（x）的导函数，则g（-x）=（　　）
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8．已知复数z满足|z|=1，则|z-1-i|的最大值为$\sqrt{2}$+1．
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