题目内容

11．我校为了了解高三学生在大庆市第一次模拟考试中对数学的掌握情况，从高三年级中随机抽查了100名学生的数学成绩，并制成了频率直方图，从图中可以知道这100名学生的平均分数和中位数分别为（　　）
A．103.2  113.2B．108.2  108C．103.2  108D．108.2  113.2

分析 根据频率分布直方图中，平均数是各小组底边中点坐标与对应频率乘积的和，中位数的两边频率相等，由此求出结果．

解答 解：根据频率分布直方图，得
这100名学生的平均分数为
85×0.006×10+95×0.02×10+105×0.03×10+115×0.025×10+125×0.018×10+135×0.001×10=108.2；
又0.006×10+0.02×10=0.26＜0.5，
0.26+0.03×10=0.56＞0.5，
所以中位数在100，110内，可设为x，
则（x-100）×0.03+0.26=0.5，解得x=108．
故选：B．

点评 本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了平均数与中位数的计算问题，是基础题目．

练习册系列答案
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1．△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．且$\overrightarrow m$=（cos（A-B），-sin（A-B）），$\overrightarrow n$=（cosB，sinB），若$\overrightarrow m$•$\overrightarrow n$=-$\frac{3}{5}$．
（Ⅰ）求sin A的值；
（Ⅱ）若a=4$\sqrt{2}$，b=5，求向量$\overrightarrow{BA}$在$\overrightarrow{BC}$方向上的投影．
2．（x-$\frac{1}{x}$）6展开式中x2项的系数为（　　）
A．15B．-15C．6D．-6
19．在（${\frac{1}{{\sqrt{x}}}$-3）n，（n∈{N*）的展开式所有项系数的和为16，求$\frac{1}{x}$的系数为54．
6．设命题p：-6≤m≤6，命题函数q：f（x）=x2+mx+9（m∈R）没有零点，则p是q的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
16．已知函数f（x）=x2-kx+（2k-3）．
（1）若k=$\frac{3}{2}$时，解不等式f（x）＞0；
（2）若f（x）＞0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围；
（3）若函数f（x）两个不同的零点均大于$\frac{5}{2}$，求实数k的取值范围．
3．给出下列命题：
①命题“若方程ax2+x+1=0有两个实数根，则a≤$\frac{1}{4}$”的逆命题是真命题；
②“函数f（x）=cos2ax-sin2ax的最小正周期为π”是“a=1”的必要不充分条件；
③函数f（x）=2x-x2的零点个数为2；
④幂函数y=xa（a∈R）的图象恒过定点（0，0）
⑤“向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角是钝角”的充分必要条件是“$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$＜0”；
⑥方程sinx=x有三个实根．
其中正确命题的序号为②．
20．某市2015年新建住房面积为500万m2．其中安置房面积为200万m2．计划以后每年新建住房面积比上一年增长10%，且安置房面积比上一年增加50万m2．记2015年为第1年．
（1）该市几年内所建安置房面积之和首次不低于3000万m2？
（2）是否存在连续两年，每年所建安置房面积占当年新建住房面积的比例保持不变？并说明理由．
1．已知c≠0，方程x2+ax+bc=0与方程x2+bx+ac=0有且仅有一个公共根，求证：这两个方程的另两个根（除公共根外）是方程x2+cx+ab=0的根．

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