Question

10．已知实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{2x-y-2≥0}\\{x+y-1≤0}\\{y+1≥0}\end{array}\right.$，z=mx+y的最大值为3，则实数m的值是（　　）

• A． -2
• B． 3
• C． 8
• D． 2

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，分类讨论得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．

解答 解：由实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{2x-y-2≥0}\\{x+y-1≤0}\\{y+1≥0}\end{array}\right.$作出可行域如图，
联立$\left\{\begin{array}{l}{2x-y-2=0}\\{y+1=0}\end{array}\right.$，解得A（$\frac{1}{2}$，-1），
联立$\left\{\begin{array}{l}{2x-y-2=0}\\{x+y-2=0}\end{array}\right.$，解得B（1，0），同理C（2，-1）
化目标函数z=mx+y为y=-mx+z，
当直线z=mx+y经过C点时，取得最大值3；∴3=2m-1，解得m=2．
故选：D．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，考查分类讨论的数学思想方法，是中档题．