题目内容
1．设$a=\int_0^3{（{2x-1}）dx}$，则二项式${（{x-\frac{a}{2x}}）^6}$展开式中x2项的系数为135 （用数字作答）．分析 先根据定积分求出a的值，再根据二项式展开式的通项公式求出x2项的系数．
解答 解：$a=\int_0^3{（{2x-1}）dx}$=（x2-x）|${\;}_{0}^{3}$=9-3=6，
二项式${（{x-\frac{a}{2x}}）^6}$即（x-$\frac{3}{x}$）6的通项为C6r（-3）r•x6-2r，
令6-2r=2，
解得r=2，
∴展开式中x2项的系数为C62（-3）2=135，
故答案为：135．
点评 本题主要考查二项式定理的应用和定积分的计算，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，属于基础题．
练习册系列答案
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12．已知函数f（x）=alnx+x2-（a+2）x恰有两个零点，则实数a的取值范围是（ ）
| A． | （-1，+∞） | B． | （-2，0） | C． | （-1，0） | D． | （-2，-1） |
已知函数$f（x）={x^2}+\sqrt{2}（m-1）x+\frac{m}{4}$，现有一组数据（数据量较大），从中随机抽取10个，绘制所得的茎叶图如图所示，且茎叶图中的数据的平均数为2．（茎叶图中的数据均为小数，其中茎为整数部分，叶为小数部分）
6．已知复数$z=\frac{2i}{-1+i}$，则（ ）
| A． | z的实部为1 | B． | |z|=2 | ||
| C． | z的虚部为1 | D． | z的共轭复数为-1-i |
13．某校高二文科100名学生参加了语数英学科竞赛，年级为了解这些学生语文和数学成绩的情况，将100名学生的语文和数学成绩统计如表：
（I）若数学成绩的优秀率为35%，现利用随机抽样从数学成绩“优秀”的学生中抽取1名学生，求该生语文成绩为“及格”的概率；
（II）在语文成绩为“良”的学生中，已知m≥10，n≥10，求数学成绩“优”比“良”的人数少的概率．
| 语文 | ||||
| 优 | 良 | 及格 | ||
| 数学 | 优 | 13 | m | 5 |
| 良 | 12 | n | 9 | |
| 及格 | 10 | 14 | 7 | |
（II）在语文成绩为“良”的学生中，已知m≥10，n≥10，求数学成绩“优”比“良”的人数少的概率．