题目内容
若定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=
，且当x∈[0，1]，f（x）=x，则函数g（x）=f（x）-log3|x|的零点个数为 ．
| 1 |
| f(x) |
考点：根的存在性及根的个数判断
专题：计算题,数形结合,函数的性质及应用
分析：由于f（x+1）=
，则f（x+2）=f（x），则f（x）是以2为周期的函数，由于当x∈[0，1]，f（x）=x，则由
f（-x）=f（x），则有当x∈[-1，0]，f（x）=-x，画出函数y=f（x）和y=log3|x|的图象，通过图象观察即可得到零点个数．
| 1 |
| f(x) |
f（-x）=f（x），则有当x∈[-1，0]，f（x）=-x，画出函数y=f（x）和y=log3|x|的图象，通过图象观察即可得到零点个数．
解答：
解：由于f（x+1）=
，
则f（x+2）=
=f（x），
则f（x）是以2为周期的函数，
由于当x∈[0，1]，f（x）=x，
则由偶函数f（x）得，
f（-x）=f（x），
则有当x∈[-1，0]，f（x）=-x，
画出函数y=f（x）和y=log3|x|的图象，
通过图象观察，共有4个交点，
故函数g（x）=f（x）-log3|x|的零点个数为4．
故答案为：4．
解：由于f（x+1）=| 1 |
| f(x) |
则f（x+2）=
| 1 |
| f(x+1) |
则f（x）是以2为周期的函数，
由于当x∈[0，1]，f（x）=x，
则由偶函数f（x）得，
f（-x）=f（x），
则有当x∈[-1，0]，f（x）=-x，
画出函数y=f（x）和y=log3|x|的图象，
通过图象观察，共有4个交点，
故函数g（x）=f（x）-log3|x|的零点个数为4．
故答案为：4．
点评：本题考查函数的周期性和奇偶性及运用，考查函数的零点问题转化为图象的交点问题，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
“φ=
”是y=cos（x+φ）为奇函数的（ ）
| π |
| 2 |
| A、充分而不必要条件 |
| B、必要而不充分条件 |
| C、充分必要条件 |
| D、既不充分也不必要条件 |
在三棱锥P-ABC中，平面PBC⊥平面ABC，AB=AC，E，F分别为BC，BP的中点，求证：（1）直线EF∥平面PAC；已知函数f（x）=
，则f[f（-
）]=（ ）
|
| 3 |
| 2 |
A、
| ||
B、
| ||
C、-
| ||
D、-
|
集合A={（x，y）|
=1}，B={（x，y）|3x+y-1=0}全集U={（x，y）|x∈R，y∈R}，则（∁UA）∩B=（ ）
| y+2 |
| x-1 |
| A、{1，-2} |
| B、{（1，-2）} |
| C、{（-1，2）} |
| D、{（x，y）|3x+y-1=0} |