Question

在三棱锥P-ABC中，平面PBC⊥平面ABC，AB=AC，E，F分别为BC，BP的中点，求证：（1）直线EF∥平面PAC；
（2）平面AEF⊥平面PBC．

Answer 1

考点：直线与平面垂直的判定,平面与平面垂直的判定

专题：空间位置关系与距离

分析：（1）利用E，F分别是BC，BP的中点，说明EF∥PC，通过直线与平面平行的判定定理直接证明EF∥平面PAC．
（2）证明AE⊥BC，利用平面与平面垂直的判定定理证明AE⊥平面ABC，再通过面面垂直的判定定理证明平面AEF⊥平面PBC．

解答： 证明：（1）∵E，F分别是BC，BP的中点，∴EF∥PC．
又EF?平面PAC，
PC?平面PAC，
∴EF∥平面PAC．
（2）在△ABC中，∵AB=AC，E为BC中点，
∴AE⊥BC．
∵平面PBC⊥平面ABC，
平面PBC∩平面ABC=BC，
∴AE⊥平面PBC．
又AE?平面ABC，
∴平面AEF⊥平面PBC．

点评：本题考查直线与平面平行的判定定理，平面与平面垂直的性质定理，考查空间想象能力，逻辑推理能力．