题目内容

已知非零向量
a
，
b
，则“
a
-2
b
=
0
”是“|
a
+
b
|=|
a
|+|
b
|”成立的（　　）
A、充分不必要条件
B、必要不充分条件
C、充要条件
D、既不充分也不必要条件
考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断
专题：简易逻辑
分析：根据充分条件和必要条件的定义，结合向量的数量积的应用，即可得到结论．
解答： 解：由
a
-2
b
=
0
得
a
=2
b
，此时|
a
+
b
|=3|
b
|，|
a
|+|
b
|”=|2
b
|+|
b
|=3|
b
|，则“|
a
+
b
|=|
a
|+|
b
|”成立，即充分性成立，
若“|
a
+
b
|=|
a
|+|
b
|，则平方得“
a
•
b
=|
a
||
b
|，即cos＜
a
，
b
＞=1，即
a
与
b
同向共线即可，此时必要性不成立，
故“
a
-2
b
=
0
”是“|
a
+
b
|=|
a
|+|
b
|”成立的充分不必要条件，
故选：A．
点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判定，利用向量共线以及向量的数量积的应用是解决本题的关键，比较基础．
练习册系列答案
相关题目
若9x+
a2
x
≥a+1（a＞0）对一切正实数成立，则实数a的取值范围是
 
．
设实数x，y满足
x+y-6≤0
x-y-1≤0
x≥2
，则μ=
y
x
的取值范围是
 
．
已知f（x）=asinx+b
3x
+4（a，b∈R），且f（-1）=5，则f（1）=（　　）
A、0B、-3C、-5D、3
若变量x，y满足约束条件
x≥0
y≥x2
0≤y≤
2-x2
，则x+2y的最大值为（　　）
A、
1
2
π+2
B、
10
C、3
D、2
2
已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组
0≤x≤4
0≤y≤5
4y≥x
给出，若M（x，y）为D上的动点，点A（2，-1），则z=|
OM
-
OA
|的最小值为（　　）
A、
5
B、
6
17
17
C、
3
6
D、2
2
已知sinθ=
5
5
，则cos2θ等于（　　）
A、
2
5
5
B、
10
5
C、
2
5
D、
3
5
若f（x）=3sinx-4cosx的一条对称轴方程是x=α，则α的取值范围可以是（　　）
A、（0，
π
4
）
B、（
π
4
，
π
2
）
C、（
π
2
，
3π
4
）
D、（
3π
4
，π）
已知命题“如果x⊥y，y∥z，则x⊥z”是假命题，那么字母x，y，z在空间所表示的几何图形可能是（　　）
A、全是直线
B、全是平面
C、x，z是直线，y是平面
D、x，y是平面，z是直线

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