Question

15．下列函数中，在定义域内既是奇函数又是增函数的是（　　）

• A． y=lnx
• B． y=x³-x
• C． y=-$\frac{1}{x}$
• D． y=e^x-e^-x

Answer 1

分析 分别判断给定四个函数的奇偶性和单调性，可得结论．

解答 解：y=lnx是非奇非偶函数，不满足题意；
y=x³-x是奇函数，但y′=3x²-1，当x∈[-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，$\frac{\sqrt{3}}{3}$]时，y′＜0，此时函数为减函数，不满足题意；
y=-$\frac{1}{x}$是奇函数，但在定义域上不具单调性，不满足题意；
令y=f（x）=e^x-e^-x，则f（-x）=e^-x-e^x=-（e^x-e^-x）=-f（x），故函数是奇函数，
又由f′（x）=e^x+e^-x＞0恒成立，故函数是增函数，满足题意，
故选：D．

点评 本题考查的知识点是函数的奇偶性，函数的单调性，难度中档．