化简2n-Cn1×2n-1+Cn2×2n-2+-+(-1)n-1Cnn-1×2=( )A．1B．(-1)nC．1+(-1)nD．1-(-1)n 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

3．化简2ⁿ-C_n¹×2^n-1+C_n²×2^n-2+…+（-1）^n-1C_n^n-1×2=（　　）

A．

B．

（-1）ⁿ

C．

1+（-1）ⁿ

D．

1-（-1）ⁿ

分析利用二项式展开式的公式逆用，即可求出结果．

解答解：2ⁿ-C_n¹×2^n-1+C_n²×2^n-2+…+（-1）^n-1C_n^n-1×2
=${C}_{n}^{0}$×2ⁿ-C_n¹×2^n-1+C_n²×2^n-2+…+（-1）^n-1C_n^n-1×2+（-1）ⁿ${C}_{n}^{n}$×2⁰-（-1）ⁿ
=（2-1）ⁿ-（-1）ⁿ
=1-（-1）ⁿ．
故选：D．

点评本题主要考查了二项式定理与二项式系数的性质和展开式通项公式的应用问题，属于基础题．

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