Question

设A={x|x²-|x-2|-4≤0}，B={x|x²-（2m+1）x+2m＜0}．
（Ⅰ）化简集合A；
（Ⅱ）若A∩B=B，求实数m的取值范围．

Answer 1

考点：交集及其运算

专题：集合

分析：（Ⅰ）根据绝对值性质，分段化简集合A；
（Ⅱ）由A∩B=B得B是A的子集，利用包含关系可得关于m的不等式（组）．

解答： 解：（Ⅰ）由x²-|x-2|-4≤0，得|x-2|≥x²-4，
∴x-2≥x²-4或x-2≤4-x²，即（x-2）（x+1）≤0或（x-2）（x+3）≤0，
解得：-1≤x≤2或-3≤x≤2，
∴-3≤x≤2，
∴A=[-3，2]；
（Ⅱ）由x²-（2m+1）x+2m＜0，得（x-1）（x-2m）＜0，
分两种情况考虑：
①若2m=1，即m=

1

2

，则B=∅，满足A∩B=B；
②若2m＞1，即m＞

1

2

，则B=（1，2m），
∵A∩B=B，
∴2m≤2，即m≤1，
∴

1

2

＜m≤1；
③若2m＜1，即m＜

1

2

，则B=（2m，1），
∵A∩B=B，
∴2m≥-3，即m≥-

3

2

，
∴-

3

2

≤m＜

1

2

，
由①②③可知实数m的取值范围是[-

3

2

，1]．

点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．