Question

已知两直线l₁：ax-by+4=0，l₂：（a-1）x+y+b=0，求分别满足下列条件的a、b的值．
（1）直线l₁过点（-3，-1），并且直线l₁与直线l₂垂直；
（2）直线l₁与直线l₂平行，并且直线l₁直线的倾斜角为135°．

Answer 1

考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系,两直线的夹角与到角问题

专题：直线与圆

分析：（1）由已知得

-3a+b+4=0 a(a-1)-b=0

，由此能求出a=2，b=2．
（2）由已知得

a-1 a = 1 -b ≠ b 4 a b =-1

，由此能求出a=2，b=-2．

解答： 解：（1）∵两直线l₁：ax-by+4=0，
l₂：（a-1）x+y+b=0，
直线l₁过点（-3，-1），并且直线l₁与直线l₂垂直，
∴

-3a+b+4=0 a(a-1)-b=0

，
解得a=2，b=2．
（2）∵l₁：ax-by+4=0，l₂：（a-1）x+y+b=0，
直线l₁与直线l₂平行，并且直线l₁直线的倾斜角为135°，
∴

a-1 a = 1 -b ≠ b 4 a b =-1

，
解得a=2，b=-2．

点评：本题考查直线方程中的参数的取值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线的位置关系的合理运用．