Question

已知直线l：x-2ycosα+3=0（α∈[

π

6

，

π

3

]），则直线l的倾斜角的取值范围为

 

．

Answer 1

考点：直线的倾斜角,直线的一般式方程

专题：直线与圆

分析：求出直线的斜率，求出斜率的范围，转化为 倾斜角的正切值的范围，即可求解倾斜角的范围．

解答： 解：由题意，α∈[

π

6

，

π

3

]，cosα∈[

1

2

，

3

2

]，设直线l的倾斜角为θ；
可得tanθ=

1

2cosα

∵-1≤cosθ≤1且cosθ≠0，cosα∈[

1

2

，

3

2

]，

1

2cosα

∈[

3

3

，1]
∴tanθ∈[

3

3

，1]，
∵0≤θ＜π，∴结合正切函数的单调性，可得

π

6

≤θ≤

π

4

，
直线l的倾斜角θ的取值范围是：[

π

6

，

π

4

]
故答案为：[

π

6

，

π

4

]．

点评：本题给出直线方程含有余弦函数系数的形式，求直线倾斜角范围，着重考查了余弦函数的值域和正切函数的单调性等知识，属于基础题．