题目内容

如图，已知一个正三棱锥P-ABC的底面棱长AB=3，高PO=
6
，求这个正三棱锥的表面积．
考点：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积
专题：计算题,空间位置关系与距离
分析：连接AO，确定正三棱锥P-ABC的四个面是全等的等边三角形，即可求这个正三棱锥的表面积．
解答： 解：连接AO，在等边三角形ABC中，由AB=3，可得AO=
2
3
32-(
3
2
)2
=
3
，
在Rt△AOP中，AP=
3+6
=3，
∴正三棱锥P-ABC的四个面是全等的等边三角形，
∴S表面积=4×
3
4
×32=9
3
．
点评：本题主要考查基本运算，考查三棱锥的全面积，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
数列{an}的前n项和为Sn，且Sn+an=1，数列{bn}满足b1=4，bn+1=3bn-2；
（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；
（2）设数列{cn}满足cn=anlog3（b2n-1-1），其前n项和为Tn，求Tn．
在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知bcosC+ccosB=b，则
a
b
=
 
．
已知函数f（x）=
2
x-1
．
（1）判断并证明函数f（x）在区间[2，6]上的单调性；
（2）求函数f（x）在区间[2，6]上的最大值和最小值．
已知函数f（x）=
-x2+2x，x≤1
2ax-5，x＞1
，若存在x1，x2∈R且x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立，则实数a的取值范围是（　　）
A、a＜0B、a≤0
C、a＜3D、0＜a＜3
函数f（x）=loga（ax-1）（a＞0，且a≠1）
（1）求f（x）的定义域；
（2）求f（x）的单调区间；
（3）求f（x）＞1的解集．
已知f（x）=sin（2014x+
π
6
）+cos（2014x-
π
3
）的最大值为A，若存在实数x1，x2，使得对任意实数x总有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，则A|x1-x2|的最小值为（　　）
A、
π
1007
B、
π
2014
C、
2π
1007
D、
2
π
1007
某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是（　　）
A、1
B、
2
3
C、
1
6
D、
1
3
在△ABC中，若
a
cos
A
2
=
b
cos
B
2
=
c
cos
C
2
，则△ABC的形状是（　　）
A、直角三角形
B、等腰非等边三角形
C、等边三角形
D、等腰直角三角形

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