Question

已知集合A={x|x²-ax≤x-a}，集合B={x|1≤log₂（x+1）≤2}，若A⊆B，则实数a的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：集合的包含关系判断及应用,一元二次不等式的解法,指、对数不等式的解法

专题：分类讨论,不等式的解法及应用,集合

分析：首先化简集合A，B，注意运用对数函数的单调性，并对a进行讨论，分a＞1，a=1，a＜1三种情况，同时结合条件A⊆B，分别求出a的取值范围，最后求并集．

解答： 解：集合A={x|x²-ax≤x-a}={x|x²-（a+1）x+a≤0}
={x|（x-1）（x-a）≤0}，
集合B={x|1≤log₂（x+1）≤2}={x|log₂2≤log₂（x+1）≤log₂4}
={x|2≤x+1≤4}={x|1≤x≤3}，
当a＞1时，A=[1，a]，由A⊆B，可得a≤3，即 1＜a≤3．
当a=1时，A={1}，满足A⊆B．
当a＜1时，A=[a，1]，不满足A⊆B．
综上可得，a的范围为[1，3]，
故答案为：[1，3]．

点评：本题主要考查集合的包含关系及应用，同时考查二次不等式和对数不等式的解法，注意运用对数函数的单调性，以及分类讨论的思想方法，准确分类是解题的关键．