Question

在数列{a_n}中，已知a₁=

1

2

，当n≥2时，2a_n=2a_n-1+n，则数列{a_n}通项公式为

 

．

Answer 1

考点：数列递推式

专题：综合题,点列、递归数列与数学归纳法

分析：由已知递推公式可利用叠加法，求解数列的通项公式．

解答： 解：由2a_n=2a_n-1+n，
可知2a₂-2a₁=2
     2a₃-2a₂=3
      …
     2a_n-2a_n-1=n
当n≥2时，将上面各等式相加，得2a_n-2a₁=2+…+n=

(n-1)(n+2)

2

∴2a_n=2a₁+

(n-1)(n+2)

2

∵a₁=

1

2

，
∴a_n=

n2-3n+4

4

．
当n=1时，也符合上式，
∴a_n=

n2-3n+4

4

．

点评：本题考查了利用递推公式求数列的通项公式，考查了累加法．属于基本方法的简单应用