Question

在区间（0，2）上随机取两个数a和b，则关于x的方程x²-2ax+b²=0有实根的概率为

 

．

Answer 1

考点：几何概型

专题：概率与统计

分析：根据条件求出a，b对应的平面区域，利用几何概型的概率公式即可得到结论．

解答： 解：在区间（0，2）上随机取两个数a和b，则

0＜a＜2 0＜b＜2

，对应的区域面积面积S=2×2=4，
关于x的方程x²-2ax+b²=0有实根，
则△=4a²-4b²≥0，
即（a-b）（a+b）≥0，对应的区域为△OBC，
则△OBC的面积S=

1

2

×2×2=2．
作出不等式组对应的平面区域，根据几何概型的概率公式可知所求的概率为：

2

4

=

1

2

，
故答案为：

1

2

点评：本题主要考查几何概型的概率计算，作出对应的平面区域，求出相应的面积是解决本题的关键．