题目内容
已知：b＞x＞e，证明blnx＞xlnb．
考点：利用导数研究函数的单调性
专题：证明题,函数的性质及应用,不等式的解法及应用
分析：构造函数f（x）=
（x＞0），求出导数，由x＞e，f′（x）＜0，f（x）递减，由于b＞x＞e，运用单调性即可得证．
| lnx |
| x |
解答：
证明：构造函数f（x）=
（x＞0），
则f′（x）=
，
当x＞e，有lnx＞1，则f′（x）＜0，f（x）递减，
由于b＞x＞e，
则f（b）＜f（x），
即有
＜
，
则有blnx＞xlnb．
| lnx |
| x |
则f′（x）=
| 1-lnx |
| x2 |
当x＞e，有lnx＞1，则f′（x）＜0，f（x）递减，
由于b＞x＞e，
则f（b）＜f（x），
即有
| lnb |
| b |
| lnx |
| x |
则有blnx＞xlnb．
点评：本题考查不等式的证明，考查运用函数的单调性证明不等式，考查推理能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
从长32cm，宽20cm的矩形薄铁板的四角剪去相等的正方形，做一个无盖的箱子，若使箱子的容积最大，则剪去的正方形边长为（ ）
| A、4cm | B、2cm |
| C、1cm | D、3cm |
已知一个三棱柱的三视图如图所示，则该三棱柱的体积为（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
| D、1 |
在极坐标系中，过点M（2，
）且垂直于OM（O为极点）的直线l的极坐标方程为（ ）
| π |
| 4 |
| A、ρ=2 | ||
| B、ρsinθ-ρcosθ=0 | ||
C、ρcos（θ+
| ||
D、ρcos（θ-
|