题目内容
20．已知命题p：sinx+$\frac{4}{sinx}$≥4，命题q：“x2-3x＞0”是“x＞4”的必要不充分条件，则下列命题正确的是（ ）| A． | p∧q | B． | p∨（?q） | C． | （?p）∧q | D． | （?p）∧（?q） |
分析 命题p：sinx＜0时，sinx+$\frac{4}{sinx}$＜0，即可判断出真假．命题q：由x2-3x＞0，解得x＞3或x＜0，即可判断出关系．再利用复合命题真假的判定方法即可得出．
解答 解：命题p：sinx＜0时，sinx+$\frac{4}{sinx}$＜0，因此是假命题．
命题q：由x2-3x＞0，解得x＞3或x＜0，因此：“x2-3x＞0”是“x＞4”的必要不充分条件，是真命题．
则下列命题正确的是（￢p）∧q．
故选：C．
点评 本题考查了不等式解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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8．设变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{y≤x}\\{y≥3x-6}\\{x+y≥2}\end{array}\right.$，则目标函数z=$lo{g}_{\sqrt{3}}$（2x+y）的最小值（ ）
| A． | -2 | B． | -1 | C． | 1 | D． | 2 |
15．已知α、β为锐角，若sinα=$\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$，sin（α+β）=$\frac{3}{5}$，则cos2β的值为（ ）
| A． | $-\frac{117}{125}$ | B． | $\frac{3}{5}$ | C． | $-\frac{117}{125}$或$\frac{3}{5}$ | D． | $\frac{117}{125}$ |