Question

12．已知A={（x，y）|x+y≤8，x≥0，y≥0}，B={（x，y）|x≤2，3x-y≥0}，若向区域A随机投一点P，则点P落入区域B的概率为$\frac{3}{16}$．

Answer 1

分析 根据线性规划的知识画出A={（x，y）|x+y≤8，x≥0，y≥0}，B={（x，y）|x≤2，3x-y≥0}，表示的区域，利用面积之比求出答案即可．

解答 解：由题意可得：A={（x，y）|x+y≤8，x≥0，y≥0}表示的区域是图中的大三角形，
易得区域的面积S=$\frac{1}{2}×8×8$=32．
B={（x，y）|x≤2，3x-y≥0}表示的区域为图中的阴影部分，
区域的面积S_阴影=$\frac{1}{2}×2×6$=6，
所以点P落入区域B的概率为$\frac{6}{32}$=$\frac{3}{16}$．
故答案为：$\frac{3}{16}$．

点评 解决此类问题的关键是熟练掌握几何概率模型的公式，并且正确的画出两个集合表示的区域．