Question

11．已知集合M={x|x²-3x+2=0}，N={x|x²-2x+a=0}，若N⊆M，则实数a的取值范围为[1，+∞）．

Answer 1

分析 由x²-3x+2=0，解得A={1，2}．由N⊆M，可得N=∅，{1}，{2}，{1，2}．对判别式△分类讨论即可得出．

解答 解：由x²-3x+2=0，解得x=1，2，∴A={1，2}．
∵N⊆M，∴N=∅，{1}，{2}，{1，2}．
①由△=4-4a＜0，解得a＞1，∴a＞1时，N=∅，满足条件．
②若△=0，解得a=1，可得x²-2x+1=0，解得x=1，因此N={1}，不可能等于{2}．
③△＞0时，解得a＜1．若N={1，2}，则1+2=2，不成立，舍去．
综上可得：实数a的取值范围为[1，+∞）．
故答案为：[1，+∞）．

点评 本题考查了集合之间的关系、方程的解法，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档础题．