题目内容

设变量x、y满足
x-y+1≥0
x+y-3≥0
2x-y-3≤0
，则目标函数z=2x+3y的最小值为（　　）
A、7B、8C、22D、23
考点：简单线性规划
专题：不等式的解法及应用
分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最小值．
解答： 解：作出不等式对应的平面区域（阴影部分），
由z=2x+3y，得y=-
2
3
x+
z
3
，
平移直线y=-
2
3
x+
z
3
，由图象可知当直线y=-
2
3
x+
z
3
经过点C时，直线y=-
2
3
x+
z
3
的截距最小，此时z最小．
由
x+y-3=0
2x-y-3=0
，解得
x=2
y=1
，
即C（2，1）．
此时z的最小值为z=2×2+3×1=7，
故选：A
点评：本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为：
x=t
y=1+kt
（t为参数），以O为原点，ox轴为极轴，单位长度不变，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为：ρsin2θ=4cosθ
①写出直线l和曲线C的普通方程；
②若直线l和曲线C相切，求实数k的值．
给出以下五个结论：
①函数f（x）=x 
1
3
-（
1
2
）x的零点在区间（
1
3
，
1
2
）内；
②平面内的动点P到点F（-2，3）和到直线l：2x+y+1=0的距离相等，则点P的轨迹为抛物线；
③?x＞0，不等式2x+
a
x
≥4成立的充要条件a≥2；
④若将函数f（x）=sin（2x-
π
3
）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位后变为偶函数，则φ的最小值是
π
12
；
⑤过M（2，0）的直线l与椭圆
x2
2
+y2=1交于P1，P2两点，线段P1P2中点为P，设直线l的斜率为k1（k1≠0），直线OP的斜率为k2，则k1k2等于-
1
2
，
其中正确结论的个数是（　　）
A、2B、3C、4D、5
设命题p：?x∈R，x2+x≥a；命题q：?x0∈R，x02+2ax0+2-a=0，如果命题p真且命题q假，求a的取值范围．
y=arcsin2x-arccotx的值域
 
．
化简：
cos(-8π-α)+tan(π+α)+cos(α-5π)
sin(π-α)+cot(-π-α)+sin(α-5π)
．
已知点A（4，-2），B（-4，4），C（1，1）．求方向与
AB
一致的单位向量．
若x∈[-
π
3
，
π
4
]，则函数y=
1
cos2x
+2tanx+1的最小值为
 
，最大值为
 
．
如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，且PA=4，底面ABCD为梯形，
AB∥CD，∠BAD=90°，且AB=2CD=2，AD=
2
，M、N分别为PD、PB的中点，平面MCN与PA交点为Q．
（Ⅰ）求证：CN∥平面PAD；
（Ⅱ）求PQ的长度；
（Ⅲ）求平面MCN与平面ABCD所成二面角的大小．

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