Question

11．实数m取什么值时，复数z=（m²-5m+6）+（m²-3m）i是
（1）实数？
（2）虚数？
（3）纯虚数？
（4）表示复数z的点在第一象限？

Answer 1

分析 分别求解实部为0和虚部为0的m值，可得（1）、（2）、（3）成立的m值；再由实部和虚部大于0联立不等式组求得表示复数z的点在第一象限的m值．

解答 解：由m²-5m+6，得m=2或m=3，
由m²-3m=0，得m=0或m=3，
∴（1）若z为实数，则{m|m=3或m=0}；
（2）若z为虚数，则{m|m≠3且m≠0}
（3）若z为纯虚数，则$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}-5m+6=0}\\{{m}^{2}-3m≠0}\end{array}\right.$，即{m|m=2}；
（4）若表示复数z的点在第一象限，则$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}-5m+6＞0}\\{{m}^{2}-3m＞0}\end{array}\right.$，即{m|m＞3或m＜0}．

点评 本题考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．